TOEICも英検も現在ではインターネットで申し込みが出来ます。また，従来どおり、書店や大学生協など、願書の置いてある所でも申し込みが出来ます。
初めて受けるのなら、書店などに行って願書をもらってくるか、英検、TOEICのサイトに行くのが最初にすることです。

英検の場合

インターネットでは、クレジットカードのほかに、ローソンでの支払いも可能です。クレジットカードはカード番号や期限を入力、ローソンでの支払いの場合はLoppi（ローソンの中にある端末）に受験番号などを打ち込んで出てきたレシートをレジで支払います。
書店申し込みの場合、必要事項を願書に記入して、お金を払います。写真はその時点では貼っても貼らなくてもよいはずです。お金を払ったら、送付用と保存用の2枚の領収書をもらい、専用封筒（これも必ずもらう）に入れて期限までに協会に送ります。
その他、コンビニの端末だけで申し込む方法、郵送だけで申し込む方法もあるようです。

TOEICの場合

TOEICも英検と同様に書店・コンビニ・インターネットと申し込みが可能です。TOEIC　bridge　という似たものがあるので注意しましょう。

TOEFLの場合

TOEFLはやや面倒です。まず、bulletinを入手し、よく読みましょう。CBT（コンピュータ）の場合、アールプロメトリック　で申し込みをします。申し込み方法は電話、FAX、郵送、そしてオンラインです。場所と時間を予約しなければならないので電話などがあるのです。申し込みは受験希望日から３営業日前までです。確か、クレジットカード決済のみだったと思います。CBT（コンピュータ利用のテスト）は現在国内４ヶ所（東京・横浜・大阪）しかない上、PBT（従来のペーパー試験）より難しくなったとの事からスコアが大事な場合はPBTのほうがよいかもしれません。また次世代TOEFL導入により、CBTは終了するようです。
PBTの申し込みはCIEEにてチェックしましょう。基本的に英語です。

TOEFLは現在次世代TOEFL　TOEFL-iBTに移行途中です。公式ホームページ等で頻繁にチェックしましょう。
ということで今の時点では、PBT、急ぐ人はCBTというところでしょうか・・・。